Vom Qubit zum Qudit

Warum und wie die Nutzung von mehr als zwei Zuständen in einem Quantencomputer die Berechnungen vereinfachen und für einen Sicherheitsgewinn sorgen kann

Quantencomputer bringt man in der Regel mit ihren kleinsten Informationseinheiten, den Quantum Bits (Qubits) in Verbindung. Doch sie sind selbstverständlich nicht auf das binäre System beschränkt. Je mehr Zustände eine der Informationseinheiten annehmen kann, desto mehr Informationen lassen sich damit übertragen.

In der klassischen Informationsverarbeitung ist man beim binären System geblieben, weil es ein paar Vorteile hat. Ein und Aus, Strom und kein Strom: das Bit eignet sich einfach besonders gut dazu, in einen Stromkreis umgesetzt zu werden. Und wenn man mehr Informationen speichern oder übertragen will, fügt man eben ein paar Bits hinzu, statt auf eine höhere Basis umzusteigen. Die rasche Entwicklung der Speicherkapazitäten in den letzten Jahren zeigt, dass man auf quantitativem Weg hier schneller vorankommt als auf qualitativem.

Beim Quantencomputer gilt das nicht. Jedes zusätzliche Qubit müssen sich die Forscher hier hart erkämpfen. Jedes Qubit ist für sich allein von Dekohärenz bedroht. Gleichartige Quantensysteme mit je zwei Zuständen zusammenzufügen, hat sich als nicht triviales Problem erwiesen – zumal ja die Quanteninformationstechnik stets in Grenzbereichen abseits von Raumtemperatur und Makrowelt arbeiten muss.

Das Qudit-Kunststück..

Auf die Idee, einfach die Anzahl der möglichen Zustände eines Systems zu erhöhen, ist man schon vor ein paar Jahren gekommen. Einen eigenen Namen hat bisher eigentlich nur das Qutrit bekommen – ein Qubit mit drei Zuständen. Ansonsten spricht man vom Qudit – dem Qubit mit d Zuständen. Das hat natürlich auch einen praktischen Grund: Anders als in der klassischen Informationstechnik ist es beim Quantencomputer nicht nur denkbar, sondern unter Umständen auch praktisch, Systeme mit unterschiedlichen Zustandszahlen zu vereinen. Die Wissenschaft beschäftigt sich deshalb schon seit einiger Zeit mit dem Problem, Quantenalgorithmen vom binären Qubit auf Qudits mit beliebiger Zustandszahl d zu erweitern.

Während das eher theoretische Arbeit ist, befassen sich andere damit, tatsächlich Qudit-Systeme zu realisieren. Auf diesem Weg ist ein Forscherteam der University of California in Santa Barbara recht weit gekommen. In der aktuellen Ausgabe des Wissenschaftsmagazins Science beschreiben sie ihre Ergebnisse. Die Forscher nutzten dazu einen supraleitenden Schwingkreis. Der Physiker Friedemann Reinhard von der Universität Stuttgart beschreibt die Versuchstechnik so:

Dieser Schaltkreis ist fast exakt ein Schwingkreis, wie er in jedem Radio eingebaut ist. Im beschriebenen Experiment wird er allerdings so tief gekühlt (bis zu 25tausendstel Grad über dem absoluten Nullpunkt), dass der Strom beginnt, sich quantenmechanisch zu verhalten. Er kann dann zum Beispiel gleichzeitig rechtsherum und linksherum durch den Schwingkreis fließen. Auch kann man ihn nur in quantisierten Strompaketen vergrößern und verkleinern. Genau dieses Kunststück ist nun gelungen: Mit einer Mikrowellenquelle konnten die Autoren kontrolliert bis zu vier Strompakete in den Kreis einspeisen oder daraus entfernen.

Der große Vorteil besteht hier darin, dass man Quantenphysik damit ganz einfach in die Makrowelt transportieren kann – dort ist sie technisch einfacher zu handhaben als einzelne Atome, die man sonst bei Tiefsttemperaturen in speziellen Fallen halten muss. Die Übergänge zwischen den Energieniveaus kann man denn auch mit Spannungen und Strömen steuern, ein Instrument, das man aus der Elektronik gut beherrscht. Und schließlich lassen sich die supraleitenden Stromkreise auch mit herkömmlichen lithografischen Mitteln erzeugen und ihnen dabei gewünschte Eigenschaften wie etwa bestimmte Übergangsfrequenzen aufprägen.

..und spektakuläre Beweise

Mit all diesen Mitteln ist es den US-Forschern jedenfalls gelungen, Qudits mit bis zu fünf Zuständen zu erzeugen. Die nützliche Anwendung liefern sie gleich mit, indem sie auf makrophysikalischer Grundlage Systeme mit ganzzahligen Spins simulieren. Dazu der Stuttgarter Physiker Reinhard:

Der Spin ist eine Art quantenmechanischer Kompass, der entweder nach oben oder nach unten zeigt oder aber gleichzeitig in beide Richtungen. Diese Richtungen simulieren die Autoren in ihrem Schwingkreis durch die Zustände „wenig Strom“ - für „oben“ und „viel Strom“ - für „unten“. Bestimmte Spins haben eine merkwürdige Eigenschaft: Dreht man sie einmal um sich selbst, ändern sie ihren Zustand. Um in den Ausgangszustand zurückzukommen, muss man sie zweimal drehen. Genau diese Eigenschaft konnten die Autoren auch an ihrem künstlichen Spin beobachten. Erst nach zwei Transfers von „wenig Strom“ zu „viel Strom“ und zurück gelangte er in den Ausgangszustand zurück, ein spektakulärer Beweis dafür, dass der Schwingkreis tatsächlich ein anderes quantenmechanisches System simulieren kann.

Eine weitere praktische Anwendung von Qudits findet sich in der Quantenkryptografie: Damit könnte man die eigentlich schon absolut sicheren Algorithmen noch sicherer machen. Was absurd klingt, aber mit dem Unterschied zwischen Theorie und Praxis zusammenhängt.

Eine quantenkryptografische Verschlüsselung mit Qubits bedingt jedenfalls eine untere Fehlergrenze von 15 Prozent, die sich mit der Anzahl der Dimensionen hin auf 50 Prozent steigern lässt. Die Mehrdimensionalität erlaubt also, wie hier beschrieben, mit einfacher zu realisierenden Fehlergrenzen zu leben, ohne die absolute Sicherheit zu gefährden.

Für Physiker, meint Reinhard, sei das Ergebnis aber noch aus einem anderen Grund interessant:

Je mehr Strompakete der Schwingkreis enthält, beobachten die Autoren, desto schneller scheint er sie auch wieder zu verlieren. Der quantenmechanische Zauber zeigt sich, so die allgemeine Beobachtung, nur für sehr gut kontrollierte Systeme mit wenig Teilchen. Es wäre interessant zu verstehen, wie groß das größte System sein kann, an dem man die Quantenmechanik noch beobachten kann. Das nämlich würde uns besser erklären, warum diese mysteriösen Phänomene in unserer Alltagswelt keine Rolle spielen. Und obwohl vier keine große Zahl zu sein scheint, ist dieses Ergebnis doch ein großer Schritt auf dem Weg dorthin.

(Matthias Gräbner)