Einsteins verlorener Schlüssel

Praktisch unbekannt geblieben ist eine Formulierung mit variabler Lichtgeschwindigkeit, die Einstein bereits 1911 ausarbeitete. Sie hätte revolutionäre Konsequenzen haben können

Angesichts der Bedeutung Einsteins für die theoretische Physik möchte man meinen, dass sein Lebenswerk genauestens untersucht ist und seine Ideen von Forschern in aller Welt weiterverfolgt werden. Leider ist das nur bedingt so. Die Würdigung seines wissenschaftlichen Erbes konzentriert sich auf ganz wenige Arbeiten, die seinen bekannten Theorien zugrunde liegen.

Besonders prominent sind die Spezielle und die Allgemeine Relativitätstheorie, die er 1905 bzw. 1915 endgültig formulierte. Aber auch die Zwischenzeit ist hochinteressant, in der Einstein mehr oder weniger ununterbrochen mit der Theorie gerungen hat. Die Geschichte reduziert oft auf das, was sich später durchsetzte. Manchmal bleibt dabei aber ein wichtiger Aspekt auf der Strecke - so scheint es auch bei der Entstehung der Relativitätstheorie zu sein, bei der ein grundlegender Gedanke Einsteins völlig in Vergessenheit geraten ist.

Jene Version, die sich im November 1915 etablierte, als singuläre Erkenntnis zu betrachten, ist zumindest historisch nicht ganz gerechtfertigt. Einstein hatte sich 1911 an etwas noch Größerem versucht, eine Idee, die die Gravitation direkt aus den Eigenschaften des Universums zu erklären versuchte - eine Theorie mit variabler Lichtgeschwindigkeit.

Einstein, der 1905 auf der Grundlage einer konstanten Lichtgeschwindigkeit seine spezielle Relativitätstheorie hergeleitet hatte, grübelte bald danach über einer Verallgemeinerung. Was für schnelle Bewegungen richtig war, konnte auch für Gravitationsfelder gelten:

Es ist erstaunlich, wie unbekannt dieser Artikel, der immerhin in den Annalen der Physik publiziert wurde, über die Zeit hinweg geblieben ist. Der Ansatz blieb nicht nur Stiefkind der Forschung, ja es wurde sogar über die variable Lichtgeschwindigkeit geschrieben, ohne dass Einstein als Urvater der Idee Erwähnung fand. Freilich hatte Einsteins Ansatz noch mehr Potenzial: Er hätte es prinzipiell ermöglicht, eine fundamentale Naturkonstante - Newtons Gravitationskonstante - zu berechnen und damit überflüssig zu machen.

Eine schlichte Überlegung

Tatsächlich war eine variable Lichtgeschwindigkeit Einsteins erster Impuls auf der Suche nach der Allgemeinen Relativitätstheorie, den er schon 1907 erwähnte.¹ Im gleichen Jahr hatte er das sogenannte Äquivalenzprinzip formuliert, ein geniales Gedankenexperiment, das als Grundlage der Theorie gilt.

Einstein erkannte, dass es unmöglich war zu unterscheiden, ob man im schwerelosen Weltraum von einer beschleunigenden Kraft angetrieben wird oder ob diese Kraft von einem gewöhnlichen Gravitationsfeld herrührte, wie wir es auf der Erde spüren. Einstein folgerte, dass Lichtstrahlen in einem Gravitationsfeld eine Krümmung erfahren mussten, und bis heute ist dies eine hervorragend getestete Vorhersage der Allgemeinen Relativitätstheorie. Ob man aber von gekrümmtem Lichtstrahlen spricht oder, wie heute bevorzugt, von gerader Lichtausbreitung in einem gekrümmten Raum, ist mathematisch äquivalent.

Gekrümmte Lichtstrahlen erinnerten Einstein an das nach dem holländischen Physiker Huygens benannte Prinzip, dass Licht sich stets den schnellsten Weg sucht - nicht etwa den kürzesten. Damit erklärt sich zum Beispiel die Fähigkeit von Linsen, Lichtstrahlen abzulenken und zu bündeln. Daran dachte Einstein 1911 und vermutete, dass in der Nähe von Himmelskörpern, also in Gravitationsfeldern, die Lichtgeschwindigkeit ebenfalls geringer sei. Schon darin ist die zentrale Idee der Allgemeinen Relativitätstheorie enthalten.

Galaxienhaufen (die erst Jahrzehnte später entdeckt wurden) bündeln zum Beispiel auf diese Weise Licht ähnlich wie Sammellinsen. Die Astronomen nennen sie heute Gravitationslinsen, ohne dass ihnen der unmittelbare Zusammenhang zu Einsteins Idee der variablen Lichtgeschwindigkeit bewusst ist.

Wiederentdeckte Optik

Wie schafft es aber ein "ruhender" Himmelskörper, vorbeifliegende Lichtstrahlen plötzlich zur Krümmung zu bewegen? Einsteins erste Idee dazu war einfach und intuitiv. Gekrümmte Lichtstrahlen waren ein wohlbekanntes Phänomen der Optik - beschrieben wird es mit dem sogenannten Brechungsgesetz. Dessen Ursache wurde aber erst von den Mathematikern Huygens und Fermat mit der Wellennatur des Lichts beschrieben. Letzterer leitete 1660 das Brechungsgesetz mit einem frappierend einfachen Prinzip her: Licht suchte sich den schnellsten Weg!

Offensichtlich ist (wie im Beispiel der Abbildung) der geometrisch kürzeste Weg nicht immer der schnellste, weil hier ein erheblicher Teil durch ein Medium mit langsamerer Geschwindigkeit (z.B. Wasser) führen würde. Der "gebrochene" Lichtstrahl findet insofern einen klugen Kompromiss in einem geometrisch etwas längeren Weg, der jedoch einem Zeitgewinn resultiert, weil die Fortbewegung länger mit der schnelleren Geschwindigkeit erfolgt. Einstein kannte das Fermat-Huygens'schen Prinzip und wandte es in der Gravitationsphysik an. Die Lichtgeschwindigkeit im Gravitationsfeld musste geringer sein:

Die geheimnisvolle Rolle des Universums

Angesichts der späteren sehr anspruchsvollen Umformulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie mag es vielleicht merkwürdig scheinen, dass ihre Kernaussage - Licht bewegt sich auf gekrümmten Bahnen, und dafür ist Gravitation verantwortlich - so anschaulich formuliert werden kann. Aber es war nun mal Einsteins intuitive Art und Weise, an das Problem heranzugehen. Und vielleicht war die erste Idee hier die beste. Dass diese Formulierung auch alle modernen Tests korrekt beschreibt, wurde in zwischen ausführlich nachgewiesen.²

Jene von Einstein 1911 entwickelte Formel barg zudem einen Schatz, den er damals noch nicht erkennen konnte - sie enthält eine erstaunliche Verbindung zu dem nach dem Wiener Physiker und Philosophen Ernst Mach benannten Machschen Prinzip. Mach hatte schon 1883 profunde Argumente angeführt, warum der Trägheitswiderstand eines Körpers gegenüber Beschleunigung - und damit der Begriff der Masse selbst - von der Bewegung des Körpers gegenüber dem Rest des Universums abhängen sollte. Dies würde bedeuten, dass die winzige Stärke der Gravitationskraft mit der enormen Größe des Universums zusammenhängt.

Einstein hatte sich darüber den Kopf zerbrochen, fand aber keine Möglichkeit, Machs Idee in seine spätere Theorie einzubauen. 1911 hatte er es in gewisser Weise bereits getan - ohne es zu ahnen. Fast ein halbes Jahrhundert später wies der amerikanische Astrophysiker Robert Dicke darauf hin³, dass die "1" im rechten Term von Einsteins Formel sich aus der Summe aller Gravitationspotenziale des Universums ergeben könnte, also diese Summe nicht anderes wäre als das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit selbst (auf Dickes Arbeit wird in einem späteren Artikel noch genauer eingegangen).

Einsteins Formel legt also nahe, dass sich die Gravitationskonstante selbst aus der Massenverteilung im Universum berechnen lässt - nur konnte Einstein dies nicht bemerken. Denn die Größe des Universums ließ sich erst ab etwa 1930, nach den Entdeckungen des amerikanischen Astronomen Edwin Hubble, erahnen. Vor Hubble hatte man noch darüber diskutiert, ob es neben unserer Milchstraße noch andere "Welteninseln" geben könne. Einstein hatte schlichtweg noch keine Vorstellung von der wahren Größe des Universums!

Man kann nur spekulieren, wie er seine Formel von 1911 gedeutet hätte, wären ihm die späteren Daten bekannt gewesen, die den von Ernst Mach vermuteten Zusammenhang zwischen Gravitation und Universum hätten erkennen lassen. Dass Hubbles Beobachtung zwanzig Jahre zu spät kam, kann man nur als tragische Laune der Wissenschaftsgeschichte ansehen. Sie klingt auf den ersten Blick so unwahrscheinlich, dass sich hier natürlich eine Reihe von Erläuterungen anschließen muss.

Wo waren die anderen Physiker?

Der mysteriöse Zusammenhang der neu entdeckten Größe des Universums mit der Stärke der Gravitation war einigen Forschern in den 1930er Jahren aufgefallen, unter anderem Sir Arthur Eddington, der Einstein mit seiner legendären Sonnenfinsternis-Expedition berühmt gemacht hatte, und Paul Dirac, dem Mitbegründer der Quantenmechanik und Nobelpreisträger von 1933.

Weder Eddington noch Dirac stellten jedoch die Verbindung zu Einsteins Theorie der variablen Lichtgeschwindigkeit her.⁴ Nachweislich waren weder Dirac die Versuche Einsteins von 1911 bekannt, noch hat sich Einstein mit den kosmologischen Gedanken Diracs aus dem Jahr 1938 beschäftigt. Die beiden vielleicht größten Physiker des 20. Jahrhunderts haben sich über einen möglicherweise entscheidenden Punkt der Relativitätstheorie nicht ausgetauscht!

Robert Dicke wies 1957 zuerst auf die Beziehung zum Machschen Prinzip hin und verbesserte Einsteins Formel sogar in einem entscheidenden Punkt. Dicke wurde später wegen seiner Rolle bei der Entdeckung des kosmischen Mikrowellenhintergrunds bekannt, wobei er nur durch Pech den Nobelpreis verpasste.

Aus Gründen, die er wohl nur selbst hätte erklären können, wahrscheinlich aber, weil ihm in der Veröffentlichung von 1957 ein Rechenfehler unterlaufen war, gab Dicke diesen Weg wieder auf und wandte sich einer anderen Theorie zu, die als Brans-Dicke-Theorie bekannter wurde, obwohl sie den Grundgedanken eigentlich verwässerte. Die enge Beziehung des ersten Artikels zu Einstein wurde nie bekannt.

Angelockt von Geometrie

Die Frage, die sich hier aufdrängt, ist natürlich, warum Einstein nicht selbst zu seiner Idee zurückkehrte, nachdem ihm die kosmologischen Beobachtungen in den 1930er Jahren bekannt wurden. Auch darauf finden sich plausible Antworten, wenn man die Entwicklungsgeschichte der Allgemeinen Relativitätstheorie näher betrachtet.

Nachdem Einstein im Juni 1911 in Prag seinen Artikel zur variablen Lichtgeschwindigkeit geschrieben hatte, kehrte er im folgenden Jahr nach Zürich zurück, wo er mit seinem alten Studienfreund Marcel Grossmann zusammentraf. Grossmann war inzwischen Professor für darstellende Geometrie an der ETH Zürich. Gekrümmte Lichtstrahlen erinnerten ihn sofort an sein Fachgebiet Differenzialgeometrie, die sich mit gekrümmten Wegen in gekrümmten Räumen beschäftigt. Einstein war fasziniert, dass sich seine Überlegungen in einer für ihn damals neuen Mathematik formulieren ließen, aber der physikalische Aspekt der variablen Lichtgeschwindigkeit trat dabei in den Hintergrund.

Insbesondere blieb Einstein die Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie als ein Wettstreit von formal-geometrischen Versionen im Gedächtnis haften. 1913 publizierte er mit Grossmann einen Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation, der noch eine mathematische Inkonsistenz enthielt. Zudem wurde dabei die Vorhersage gemacht, die Ablenkung eines Lichtstrahls an der Sonne betrage etwa 0,85 Bogensekunden - ein Wert, der sich später als falsch erweisen sollte.

Ebenfalls diesen falschen Wert hatte Einstein bereits früher mit seiner Theorie der variablen Lichtgeschwindigkeit erhalten. Einstein hatte 1911 angenommen, die variable Lichtgeschwindigkeit rühre allein von einem variablen Zeitablauf her, nicht aber von den ebenfalls im Gravitationsfeld verkürzten Längenmaßstäben.

Die Diskrepanz zwischen den fehlerhaft berechneten 0,85 Bogensekunden und dem korrekten doppelten Wert von 1,70 Bogensekunden sah Einstein später aber stets als Experimentum Crucis an, das zwischen den beiden mathematischen Versionen entschied, die er 1913 bzw. 1915 publiziert hatte. Dass der korrekte Wert sich auch unter der Annahme einer variablen Lichtgeschwindigkeit ergibt, was Robert Dicke 1957 zeigte, ahnte er nicht. Im Gegenteil, der Erfolg der Formulierung von 1915, die den korrekten Wert vorhersagte, trug sicher auch dazu bei, in Einsteins eigener Sicht den Gedanken von 1911 als vorläufigen, untauglichen Versuch einzuordnen.

Dieser eigenartige Zufall verdient nochmals hervorgehoben zu werden: Die Korrektur der Vorhersage von 0,85 auf 1,70 Bogensekunden wurde von Einstein - und seitdem von der ganzen Welt - als "Durchbruch zur Wahrheit" angesehen, was innerhalb der zur Auswahl stehenden mathematischen Formulierungen auch seine Berechtigung hat.

Dies hat jedoch nichts mit der Frage zu tun, ob man die Allgemeine Relativitätstheorie nicht auch - oder sogar besser - im Rahmen einer variablen Lichtgeschwindigkeit formuliert. Unglücklicherweise war deren erste Version ebenfalls unvollständig und sagte den kleineren Wert von 0,85 Bogensekunden vorher, sodass es nahe liegt, sie mit der inkorrekten mathematischen Version von 1913 zu verwechseln. Nahezu alle Physiker würden auf den ersten Blick diesem Trugschluss erliegen. Praktisch niemand kennt die Lösung des Problems durch Robert Dicke aus dem Jahr 1957.

Folgen der Berühmtheit

Die formal-geometrische Fassung der Allgemeinen Relativitätstheorie wurde auch durch den dramatischen Wettlauf berühmt, den sich Einstein im November 1915 mit dem berühmten Mathematiker David Hilbert lieferte. Diesem war die Fragestellung überhaupt erst durch Einstein bekannt geworden. Hilberts mathematische Fähigkeiten jagten Einstein jedoch die berechtigte Angst ein, dieser könnte ihm die Entdeckung vor der Nase wegschnappen. Tatsächlich publizierte Hilbert die entscheidenden Gleichungen sogar früher, erkannte aber großzügig Einsteins Priorität für die Allgemeine Relativitätstheorie als Ganzes an.

Weltruhm erlangte Einstein schließlich 1919, als Sir Arthur Eddington die Ergebnisse seiner Sonnenfinsternis-Expeditionen in London bekannt gab, wo sich die Koryphäen der Physik auf einer Tagung der Royal Society versammelt hatten. Die neue Theorie - unverständlich für den Laien, wie man sie nannte - wurde spektakulär bestätigt, Newton als vom Thron der Wissenschaft gestürzt erklärt.

Die weltweite Anerkennung, die Einstein bis auf die Titelseite der New York Times brachte, zementierte für Jahrzehnte die geometrische Formulierung. Später wurde von einigen Mathematikern Einsteins Zugang verständlicher dargestellt und etwas entmystifiziert. Nach wie vor ist aber die Allgemeine Relativitätstheorie wegen ihrer mathematischen Schwierigkeiten gefürchtet - obwohl Einstein die Krümmung von Lichtstrahlen schon 1911 korrekt und höchst anschaulich beschrieben hatte.

Kosmologie zur falschen Zeit

Sogar Einsteins Besuch in Pasadena im Jahr 1931 bei Edwin Hubble, kurz nachdem dessen sensationelle Ergebnisse bekannt geworden waren, änderte daran wenig. Das Zusammentreffen der beiden Forscher war publikumswirksam, aber Einstein wurde dadurch lediglich in die allgemeine Debatte hineingezogen, ob das Universum statisch oder expandierend sei. Die Fragen, die Ernst Mach einst aufgeworfen hatte, verblassten dabei. Vor allem waren Anfang der 1930er Jahre auch die Abschätzungen der Größe und vor allem der Masse des Universums noch rudimentär - jene Daten, die so eindringlich auf seine Idee der variablen Lichtgeschwindigkeit von 1911 hingedeutet hätten.

Natürlich ist der Zusammenhang der Gravitationskonstante mit dem Universum als solcher heute nicht unbekannt und wird gewöhnlich als "Flachheit" bezeichnet. Eine Erklärung dafür kann das heutige Modell der Kosmologie aber in keinster Weise liefern - wenn man von unwissenschaftlichen Albernheiten wie der "Kosmischen Inflation" absieht. Umgekehrt haben schon manche Physiker etwas von der variablen Lichtgeschwindigkeit gehört. Die Meinungsbildung geschieht aber meist in oberflächlicher Voreiligkeit, und ohne dass man je einen Originalartikel zu Gesicht bekommen hat.

Die mysteriöse numerische Verbindung zwischen Universum und Gravitationskonstante wurde schließlich erst 1938 von Paul Dirac freigelegt, was seither eine Vielzahl von Physikern beschäftigt hat. Dirac stellte sogar einen verblüffenden Zusammenhang mit der Größe der Elementarteilchen her, der Einstein eigentlich hätte elektrisieren müssen. Aber wo war Einstein und was tat er?

Wäre die Geschichte anders gelaufen?

Es ist schwer, im Nachhinein seine damaligen Beschäftigungen exakt zu rekonstruieren. Fest steht aber, dass er an verschiedenen anderen Kriegsschauplätzen tätig war, wie der einheitlichen Feldtheorie, dem Konflikt mit der Quantenmechanik ("Gott würfelt nicht") und leider auch einem sehr realen - der Bedrohung durch eine mögliche Entwicklung der Atombombe in Deutschland, die Hitler eine schreckliche Waffe in die Hand gegeben hätte. Davon alarmiert, unterzeichnete Einstein 1939 einen Brief an den US-Präsidenten Roosevelt, der zum Beginn des Manhattan Project beitrug.

Zu dieser Zeit nahm die Geschichte einen unheilvollen Einfluss auf die Wissenschaftsgeschichte, der heute Ansporn sein sollte, Einsteins alte Idee nochmal zu prüfen. Ihr einzigartiges Potenzial liegt darin, die Gravitationskonstante aus den Daten des Universums zu berechnen. Alle wissenschaftlichen Revolutionen in der Physik machten durch Auffinden einer neuen Formel eine Naturkonstante (oder mehrere) überflüssig: Die magnetische Feldkonstante wurde durch Maxwells Elektrodynamik obsolet, ebenso eliminierte die Quantenmechanik mehrere willkürliche Konstanten. Einsteins Formel von 1911 könnte die Gravitationskonstante überflüssig machen.

Diese Perspektive ist so grundlegend, dass sie mit großer Sorgfalt geprüft werden muss, selbst wenn vorübergehend manche Einzelheit einer solchen Interpretation zu widersprechen scheint. Der Zusammenhang der Gravitationskonstante mit dem Universum ist vielleicht das einzige, aber vielgestaltige Problem der Kosmologie. Man fühlt sich an einen Rat des Philosophen Ludwig Wittgenstein erinnert:

Fußnoten

[1] . Einstein, Jahrbuch der Elektrizität und Elektronik 4 (1907), S. 433

[2] J. Broakaert, Found.Phys.38:409-435,2008.

[3] Dicke, Reviews of Modern Physics 29 (1957), S. 363, Gln. (5).

[4] A. Unzicker, Annalen der Physik 18 (2009), S. 53ff.